Ziggy Elman a aussi parfois pratiqué et enregistré de la musique klezmer.
Né à Philadelphie, Ziggy Elman, passe son enfance à Atlantic City. Ziggy Elman commence sa carrière comme tromboniste dans l’orchestre d’Alex Bartha. De 1935 à 1940, Ziggy Elman est trompettiste dans le big band de Benny Goodman. Ziggy Elman est un des musiciens vedettes de l’orchestre (il est par exemple le soliste sur un des tubes de la formation : « And The Angels Sing »). Durant son séjour chez Goodman, Ziggy Elman enregistre aussi un vingtaine de faces comme leader – sous le nom « Ziggy Elman and His Orchestra » – pour le label « Bluebird ». Après son départ de chez Goodman, on le retrouve un temps chez Joe Venuti, puis, en 1943, dans l’orchestre de Tommy Dorsey. Durant la Seconde Guerre mondiale, Ziggy Elman joue dans un orchestre de danse militaire. De 1946 à 1947, Ziggy Elman travaille de nouveau chez Dorsey. Ziggy Elman s’installe alors dans la région de Los Angeles où Ziggy Elman dirige l’orchestre qui anime le « Palladium Ballroom ». De juillet 1947 à 1951, on le retrouve, une fois de plus, chez Dorsey. A partir de cette date, Ziggy Elman travaille essentiellement comme musicien de studio en Californie.
Un peu oublié aujourd’hui, Ziggy Elman a été très populaire en son temps. Ziggy Elman a été « meilleur trompettiste de l’année » par les lecteurs de la revue « Downbeat » en 1940, 1941, 1943, 1944, 1945 et 1947.
Pour l’anecdote, on peut l’apercevoir dans le film de 1955 « The Benny Goodman story » (où malade Ziggy Elman se fait doubler à la trompette par Manny Klein). Ziggy Elman a été aussi la vedette d’un court métrage en 1951, « Ziggy Elman’s Orchestra and the Sportsmen ».